由 fold-Hopf 分岔产生的小振幅周期波的不稳定性
动力系统
2024-06-19 v4
摘要
我们研究了一个反应扩散方程与一个常微分方程耦合系统中由 fold-Hopf 平衡点产生的小振幅周期波的存在性与稳定性。该耦合系统包括 FitzHugh-Nagumo 系统、简化钙模型、消费者-资源模型以及其他现实应用中的模型。基于近期关于平均理论的结果，我们求解了相关三维系统中的周期解，进而证明了由 fold-Hopf 分岔产生的周期波的存在性。[J. Tsai, W. Zhang, V. Kirk, and J. Sneyd, SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 11 (2012), 1149--1199] 中的数值计算曾表明，简化钙模型中由 fold-Hopf 分岔产生的周期波是谱不稳定的，但并未给出证明。在通过相对有界扰动分析周期波附近的线性化后，我们利用 fold-Hopf 平衡点附近线性化不稳定谱的扰动证明了小振幅周期波的不稳定性。作为一个应用，我们证明了带外加电流的 FitzHugh-Nagumo 系统中由 fold-Hopf 分岔产生的小振幅周期波的存在性与稳定性。
引用
@article{arxiv.2012.07484,
title = {Instability of small-amplitude periodic waves from fold-Hopf bifurcation},
author = {Shuang Chen and Jinqiao Duan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07484},
year = {2024}
}
备注
to appear in Journal of Mathematical Physics