正亏格紧曲面上的不安全性
动力系统
2010-12-14 v1 微分几何
摘要
黎曼流形 中的一对点，如果其间的测地线可以被有限个点障碍物阻挡，则称该点对是安全的；否则称该点对是不安全的。如果 中所有点对都是安全的，则称该流形是安全的。如果存在不安全的点对，则称该流形是不安全的；如果所有点对都是不安全的，则称该流形是完全不安全的。紧平坦流形是安全的。一个长期存在的猜想认为这些是仅有的安全紧黎曼流形。我们针对亏格大于零的曲面证明了这一猜想。我们还证明了，具有任意黎曼度量的亏格大于一的闭曲面，以及具有通用度量的亏格为一的闭曲面，是完全不安全的。
引用
@article{arxiv.0908.1138,
title = {Insecurity for compact surfaces of positive genus},
author = {Victor Bangert and Eugene Gutkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.1138},
year = {2010}
}
备注
37 pages, 11 figures