Fano 三维流的无穷小范畴 Torelli 定理

设 $X$ 为光滑 Fano 簇，$\mathcal{K}u(X)$ 为 Kuznetsov 分量。关于 $\mathcal{K}u(X)$ 的 Torelli 定理表明它由与之相联的极化阿贝尔簇唯一确定。$X$ 的无穷小 Torelli 定理表明周期映射的微分是单射。$X$ 的无穷小 Torelli 定理的范畴变体表明态射 $H^1(X,T_X)\xrightarrow{\eta} HH^2(\mathcal{K}u(X))$ 是单射。在本文中，我们利用 Hochschild (上)同调的工具，通过一个交换图表将光滑 Fano 簇的三类 Torelli 型定理联系起来。作为应用，我们首先证明了一类素 Fano 三维流的无穷小范畴 Torelli 定理。随后我们无穷小地证明了 Debarre-Iliev-Manivel 猜想的一个重述形式。