$S^2 \times S^2$上无穷多个非同伦实辛形式

设 $(S^2,\omega)$ 为辛球面，并设 $\tau \colon S^2 \to S^2$ 为 $(S^2,\omega)$ 的反辛对合。我们考虑赋予反辛对合 $\tau \times \tau$ 的乘积 $(S^2,\omega) \times (S^2,\omega)$，并研究此四维流形上单调反不变辛形式的空间。我们证明该空间是不连通的。此外，在证明过程中，我们构造了一个Grassmann流形(2,4)的自同胚，它在所有同调与同伦群上诱导恒等映射，但并不同伦于恒等映射。