具有负曲线的空间单项曲线的无穷生成符号 Rees 环

在本文中，我们将研究两两互素整数 $a$、$b$、$c$ 对应的空间单项曲线 $(t^a, t^b, t^c)$ 的定义理想 ${\frak p}$ 的符号 Rees 环的有限生成性。假设基域特征为 $0$ 且上述理想 ${\frak p}$ 由三个多项式极小生成。在 ${\frak p}$ 中极小次数的齐次元素 $\xi$ 为负曲线的假设下，我们确定了在符号 Rees 环为 Noetherian 的情况下，使得对 $\{ \xi, \eta \}$ 满足 Huneke 判据的元素 $\eta$ 的极小次数。通过这一结果，我们可以利用计算机判定符号 Rees 环 ${\cal R}_s({\frak p})$ 是否为 Noetherian。我们在某些假设下给出了 ${\frak p}$ 的符号 Rees 环有限生成的充分必要条件。我们给出了一个 ${\frak p}$ 的无穷生成符号 Rees 环的例子，其中 ${\frak p}^{(2)}$ 中极小次数的齐次元素为负曲线。我们给出了（广义）Huneke 判据的一个简单证明。