C*-代数的无穷阶分解

在本文中，我们研究了C*-代数的无穷阶分解。我们给出了以下陈述的完整证明：1) 如果序单位空间$\sum_{\xi,\eta}^\oplus p_\xi Ap_\eta$在$B(H)$中是单调完备的（即超弱闭的），那么$\sum_{\xi,\eta}^\oplus p_\xi Ap_\eta$是一个C*-代数。2) 如果$A$在$B(H)$中是单调完备的（即一个冯·诺依曼代数），那么$A=\sum_{\xi,\eta}^\oplus p_\xi Ap_\eta$。3) 如果$\sum_{\xi,\eta}^\oplus p_\xi Ap_\eta$是一个C*-代数，那么这个代数是一个冯·诺依曼代数。