无限指数子因子与 GICAR 范畴

给定任意指数的 II$_1$-子因子 $A\subset B$，我们证明了矩形 GICAR 范畴（也称为矩形平面罗克范畴）作为双模 $\bigotimes_A^n L^2(B)$ 之间的 $A-A$ 双模映射被忠实地嵌入。作为推论，我们得到了无限指数子因子的中心化子代数 $A_0'\cap A_{2n}$ 维数的下界，并且我们还得到对于 $n\geq 2$，$A_0'\cap A_{2n}$ 是非交换的，其中 $(A_n)_{n\geq 0}$ 是 $A_0=A\subset B=A_1$ 的 Jones 塔。我们还证明了环形 GICAR/平面罗克范畴作为 $\bigotimes_A^n L^2(B)$ 中 $A$-中心向量之间的映射起作用，尽管这种作用可能是退化的。我们使用双模在更一般的情况下证明了这些结果。GICAR 范畴的嵌入建立在 Connes 和 Evans 的工作基础上，他们最初在具有有限模的 Temperley-Lieb 代数中发现了 GICAR 代数。