平面代数的扰动

我们分析了2-范畴上的枢轴结构对如Gho08中与1-胞腔相关联的平面代数的影响，并提出了“通过权重对平面代数进行扰动”的概念（该概念早先出现在Michael Burns的论文Bur03中）；我们建立了权重与枢轴结构之间的一一对应。利用Gho08的构造，对每个II_1-因子上的双有限双模，我们关联一个“双模平面代数”，使得双模的极值性对应于平面代数的球面性。由此，我们重现了Jones定理（将“子因子平面代数”与极值子因子相关联）的一个推广。反之，给定一个双模平面代数，我们利用扰动以及Jones-Walker-Shlyakhtenko-Kodiyalam-Sunder从子因子平面代数重构极值子因子的方法，构造一个双有限双模，其关联的双模平面代数正是我们出发的那个。扰动技术帮助我们从一个特定的球面平面代数出发构造了一族非球面平面代数的例子；我们还证明这族代数与Jones构造的一族已知子因子相关联。