有限维代数的无穷维表示与顺从性
表示论
2016-03-15 v2 环与代数
摘要
我们提出了一种受新兴图极限理论启发的有限维代数表示论新方法。我们引入了有限域上有限维代数 的秩谱。秩谱的元素是该代数到 von Neumann 正则秩代数的表示，若两个表示在 -矩阵上诱导出相同的 Sylvester 秩函数，则视为等价。基于该方法，我们可以将有限维代数分为三种类型：有限表示型、顺从表示型和非顺从表示型。我们证明串代数是顺从表示型，但 wild Kronecker 代数不是。此处，与秩谱中极限点相关联的秩代数的顺从性起着非常重要的作用。我们还表明，顺从表示型代数的有限维表示的极限点总可视为该代数在 John von Neumann 于 1930 年代发明的连续环中的表示。作为算法理论中的应用，我们引入并研究了有限维代数上模的参数测试概念，这类似于 Goldreich and Ron 引入的有界度图的性质测试。我们将看到，对于串代数，所有合理的（稳定的）参数都是可测试的。
引用
@article{arxiv.1512.03959,
title = {Infinite dimensional representations of finite dimensional algebras and amenability},
author = {Gabor Elek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.03959},
year = {2016}
}
备注
Some typos have been corrected