协变薛定谔算子的不等式与分离性

我们考虑微分表达式 $L^{\nabla}_{V}=\nabla^{\dagger}\nabla+V$，其中 $\nabla$ 是完备测地黎曼流形 $(M,g)$（度量为 $g$）上厄米丛 $E$ 上的度量协变导数，$V$ 是 $E$ 上的线性自伴丛映射。用 Everitt 和 Giertz 的语言来说，若对所有 $u\in L^p(E)$ 满足 $L^{\nabla}_{V}u\in L^p(E)$ 时均有 $Vu\in L^p(E)$，则称微分表达式 $L^{\nabla}_{V}$ 在 $L^p(E)$ 中是分离的。我们给出 $L^{\nabla}_{V}$ 在 $L^2(E)$ 中分离的充分条件。进而我们在更一般的 $L^p$ 空间中研究 $L^{\nabla}_{V}$ 的分离问题，并在 $1<p<\infty$ 时给出 $L^{\nabla}_{V}$ 在 $L^p(E)$ 中分离的充分条件。