限制分拆中钩子数的不等式与渐近性

本文考虑限制类分拆中钩子数的渐近性质。更具体地，我们通过推导在奇部数分拆与互异部数分拆中分别出现的等于$h \geq 1$的钩子总数的渐近公式，比较奇部数分拆与互异部数分拆具有等于$h \geq 1$的钩子数的频率。我们利用这些渐近公式证明第一作者与合作者近期的一个猜想：对于$h \geq 2$且$n \gg 0$，奇部数分拆平均而言比互异部数分拆具有更多等于$h$的钩子。我们还利用渐近性证明关于钩子如何在分拆各行中分布的一些概率性结论。