整数分拆中钩长的分布
数论
2022-08-24 v3 组合数学
摘要
受钩长在数学中诸多作用的启发，我们研究n的分拆中t-钩数量分布。我们证明极限分布为正态分布，其均值μ_t(n)∼√(6n)/π−t/2，方差σ_t^2(n)∼(π^2−6)√(6n)/(2π^3)。此外，我们证明在n的分拆中钩长为固定t≥4的倍数的数量分布收敛于参数为k=(t−1)/2、尺度θ=√(2/(t−1))的平移Gamma分布。
引用
@article{arxiv.2201.06630,
title = {Distributions of Hook lengths in integer partitions},
author = {Michael Griffin and Ken Ono and Wei-Lun Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.06630},
year = {2022}
}
备注
Minor edits and a new first paragraph on previous related work (added at the suggestion of a referee)