诱导奇圈填充数、独立集与色数

图 $G$ 的诱导奇圈填充数 $iocp(G)$ 是使得 $G$ 包含一个由 $k$ 个两两顶点不交的奇圈组成的诱导子图的最大整数 $k$。受几何图应用的启发，Bonamy 等人证明了具有有界诱导奇圈填充数、有界 VC 维和线性独立数的图对独立数承认一个随机 EPTAS。我们表明有界 VC 维的假设是不必要的，给出了一个随机算法，对任意整数 $k\ge 0$ 和 $t\ge 1$ 以及任意具有至多 $k$ 的诱导奇圈填充数的 $n$-顶点图 $G$，该算法在时间 $O_{k,t}(n^{k+4})$ 内以高概率返回 $G$ 的一个独立集，其大小至少为 $\alpha(G)-n/t$。此外，我们给出了具有有界奇圈填充数的图的 $\chi$-有界性结果，并用它们设计了一个仅假设有界诱导奇圈填充数的独立数 QPTAS。