Odd-Cycle-Packing-treewidth：关于奇数小数类中最大独立集问题的研究
组合数学
2025-11-14 v1 离散数学
摘要
我们提出一种基于树分解的图参数Odd-Cycle-Packing-treewidth（OCP-tw），该参数询问给定图是否可以分解为奇数循环 packing 数受限的片段。参数OCP-tw在奇数小数关系下单调，我们为OCP-tw提供了类似Robertson和Seymour著名的Grid Theorem的类比。也就是说，我们识别了两个无限的网格样本家，其存在作为奇数小数意味着大OCP-tw，而其 absence则意味着受限OCP-tw。该结构结果是可构造的，并隐含了一个2^{poly(k)}poly(n)时间复杂度的OCP-tw的多项式(k)近似算法。此外，我们证明了在OCP-tw受限的图上，(加权)最大独立集问题（MIS）可以用多项式时间求解。最后，我们将OCP-tw提升为整数规划矩阵的参数。为此，我们展示了该策略可用于高效求解其矩阵可“树分解”为每个行最多有两个非零项的全delta模矩阵的整数规划问题。
引用
@article{arxiv.2511.10019,
title = {Odd-Cycle-Packing-treewidth: On the Maximum Independent Set problem in odd-minor-free graph classes},
author = {Mujin Choi and Maximilian Gorsky and Gunwoo Kim and Caleb McFarland and Sebastian Wiederrecht},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10019},
year = {2025}
}
备注
108 pages, 10 figures