独立集的新宽度参数：单侧诱导匹配宽度与邻域深度

我们从图宽度参数的视角研究最大独立集问题的易处理性，旨在定义一种尽可能通用且能在参数有界图上以多项式时间求解独立集的宽度参数。我们引入两种新的图宽度参数：单侧最大诱导匹配宽度（o-mim-width）与邻域深度。O-mim-width 是一种比已知参数 mim-width 和树独立数更通用的图参数，并且我们证明在给定有界 o-mim-width 分解时，独立集和反馈顶点集可在多项式时间内求解。O-mim-width 是首个从这些问题的易处理性角度对弦图和有界团宽图给出统一推广的宽度参数。O-mim-width 以及相关参数 mim-width 和 sim-width 的局限在于，已知没有算法能在多项式时间内计算出有界宽度的分解。为部分解决该局限，我们引入邻域深度参数。我们证明，给定邻域深度为 $k$ 的图，即便不知相应分解，独立集也可在 $n^{O(k)}$ 时间内求解。我们还证明，在包括有界 o-mim-width 图以及更一般地有界 sim-width 图在内的广大图类上，邻域深度由顶点数的多对数函数所界定，从而给出了这些图类上独立集的拟多项式时间算法。这解决了 Kang、Kwon、Str{\o}mme 和 Telle [TCS 2017] 提出的一个开放问题。