树的平方的线性MIM宽度

图参数衡量图中结构（或缺乏结构）的程度，使其易于以有助于动态规划的方式被分解。图分解及其关联参数在实践中（作为设计NP难问题鲁棒算法的工具）和理论上（将大类问题与可在多项式时间内求解的图相关联）都很重要。线性MIM宽度是Vatshelle引入的图参数MIM宽度的一种变体。MIM宽度对许多图类为常数。大多数已被证明具有常数MIM宽度的图类也具有常数线性MIM宽度。然而，计算图的（线性）MIM宽度或证明其困难性已被证明是一个巨大挑战。迄今为止，唯一具有无界线性MIM宽度且可在多项式时间内计算其线性MIM宽度的图类是树。在本后续工作中，我们证明对于任意线性MIM宽度为$k$的树$T$，其平方$T^2$的线性MIM宽度始终介于$k$和$2k$之间，且这些界对所有$k$都是紧的。