一维对角与非对角无序的单能级分布

我们研究两种不同的一维随机势中第 $n$ 个能级的分布。该分布被证明与波函数相邻两个节点之间的距离分布相关。我们首先考虑白噪声势的情况，研究能级分布在能谱的正负两部分。结果表明，在大系统极限（$L\to\infty$）下，第 $n$ 个能级的分布服从一个标度律，该标度律被证明与一组独立变量的极值统计相关。第二部分我们考虑超对称随机哈密顿量（势 $V(x)=\phi(x)^2+\phi'(x)$）。我们首先研究 $\phi(x)$ 为零均值白噪声的情形。特别地，我们发现基态能量平均行为如 $\exp{-L^{1/3}}$，与先前工作一致，但在 $L\to\infty$ 极限下并非自平均量，这与对角无序情形不同。随后我们考虑 $\phi(x)$ 具有非零均值的情况。