素数幂阶的生成元独立集

有限群 $G$ 的子集 $X$ 若其中每个元素均为素数幂阶，且不存在 $X$ 的真子集 $Y$ 满足 $\langle Y, \Phi(G)\rangle = \langle X, \Phi(G)\rangle$（其中 $\Phi(G)$ 为 $G$ 的 Frattini 子群），则称 $X$ 为素数幂独立集。若 $G$ 的所有素数幂独立生成集均有相同基数，则称 $G$ 为 $\mathcal{B}_{pp}$ 群。我们证明：若 $G$ 为 $\mathcal{B}_{pp}$ 群，则 $G$ 可解。基于 Krempa 与 Stocka 近期的一些结果，这给出了 $\mathcal{B}_{pp}$ 群的完全分类。