每个群都是自然出现的自由幂等生成半群的最大子群
环与代数
2012-09-07 v1
摘要
Gray 和 Ruskuc 已证明任何群 G 都作为某个在幂等元双序集 E 上的自由幂等生成半群 IG(E) 的最大子群出现，从而解决了一个长期存在的开放问题。给定群 G，他们对 E 进行了精心选择并使用了一定量的成熟理论工具。本文旨在给出同一结果的简短直接证明，且使用的是自然出现的双序集。具体而言，对于任何秩至少为 3 的有限秩自由 G-act F_n(G)，G 是 IG(E) 的一个最大子群，其中 E 是 End F_n(G) 的幂等元双序集。注意，若 G 是有限的，则 End F_n(G) 也是有限的。
引用
@article{arxiv.1209.1242,
title = {Every group is the maximal subgroup of a naturally occurring free idempotent generated semigroup},
author = {Victoria Gould and Dandan Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.1242},
year = {2012}
}