由投射-幂等生成的免费半群的最大子群及其在分区单体中的应用

本文研究了自由投射生成的正则 $*$-半群 $PG(P)$ 相对于投射代数 $P$ 的最大子群，以及它们与对应 biordered set $E = E(P)$ 上自由幂等生成半群 $IG(E)$ 的最大子群之间的关系。在论文的第一部分，我们获得了若干通用的生成器及定义关系的表述，每种情况都反映出该组的显著组合/拓扑属性。在第二部分，我们将这些结果应用于显式计算当 $P = P(P_n)$ 且 $E = E(P_n)$ 来源于分区单体 $P_n$ 时的群。具体而言，我们表明对应于秩 $r \leq n-2$ 的投射的 $PG(P(P_n))$ 的最大子群（同构于）对称群 $S_r$。在 $IG(E(P_n))$ 中，对应的子群为直积 $Z \times S_r$。无限循环群 $Z$ 的出现可通过与某个特定的扭转分区单体 $P_n^\Phi$ 之间的联系来解释，该单体与 $P_n$ 具有相同的 biordered set。