关于扩展权单态及其在正交多项式中的应用
表示论
2021-02-05 v2 代数几何
摘要
给定一个连通单连通半单群 G 与一个连通球面子群 K，我们基于 G/K 的齐次球状数据确定了 G/K 的扩展权单态的生成元。设 H 为 G 的一个约化子群，P 为 H 的一个抛物子群，使得 G/P 是球状的。具有此性质的三元组 (G,H,P) 称为无重数系统，我们在 (G,H) 严格不可分解的情形下显式确定了 G/P 的扩展权单态的生成元。G/P 的扩展权单态描述了其最低权为 P 的一个特征的不可约 H-表示 V 从 H 到 G 的诱导。在 G 上满足对所有 h,k∈H 与所有 g∈G 有 F(hgk)=hF(g)k 的正则 End(V)-值函数空间，是 G 上 H-双不变正则函数代数上的一个模。我们证明在温和假设下该模是自由有限生成的。由此，此类 V 的球函数可描述为矩阵值正交多项式的一个族。
引用
@article{arxiv.2005.09490,
title = {On the extended weight monoid and its applications to orthogonal polynomials},
author = {Guido Pezzini and Maarten van Pruijssen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.09490},
year = {2021}
}
备注
v1: 65 pages, 1 figure; v2: minor corrections, computations of extended weight monoids moved to appendices, 67 pages, 1 figure