改进高维多面体直径的上界

1992年，Kalai和Kleitman证明了具有$n$个面的$d$维多面体的直径至多为$n^{2+\log_2 d}$。2014年，Todd将Kalai-Kleitman界改进为$(n-d)^{\log_2 d}$。我们将Todd界改进为：对于$n \ge d \ge 7$，为$(n-d)^{-1+\log_2 d}$；对于$n \ge d \ge 37$，为$(n-d)^{-2+\log_2 d}$；以及对于$n \ge d \ge 1$，为$(n-d)^{-3+\log_2 d+O\left(1/d\right)}$。