Eden 簇渐近生长速度的改进上界
统计力学
2020-03-18 v1 概率论
摘要
我们考虑 d 维超立方晶格上 Eden 模型中簇的渐近形状。我们讨论了在不同方向上以独立分支过程(IBP)的生长速度作为众所周知的上界的两个改进。在 IBP 中,每个单元以恒定速率在相邻位置产生一个子单元。在第一个改进中,我们不允许沿连接该单元与其母单元的键发生此类出生。在第二个改进中,我们通过如下方式迭代演化系统:先以 IBP 方式生长一段时间 t,随后进行剔除过程,即若任何单元在此区间内产生了占据与该单元自身相同位置的 descendant(后代),则该后代被移除。我们研究了不同维度 d 下速度上界的改进。该上界在大 d 极限下渐近精确。但在 时,相对于 IBP 近似的改进仅几个百分点。
引用
@article{arxiv.1909.12001,
title = {Improved Upper Bounds on the Asymptotic Growth Velocity of Eden Clusters},
author = {Aanjaneya Kumar and Deepak Dhar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.12001},
year = {2020}
}