Eden 模型的拓扑与局部几何

Eden 胞元生长模型是一个在 $\mathbb{R}^d$ 中产生“团块”的简单离散随机过程：从正则网格中的一个立方体开始，每一步 uniformly at random 添加一个相邻立方体。该过程已被用作聚集体、肿瘤、菌落生长及伤口愈合等自然过程的模型。此处我们研究所得结构的拓扑与局部几何，建立 Betti 数的渐近界。我们的主要结果是 Betti 数的增长率介于位点周长的猜想增长率与位点周长的实际增长率之间。我们还给出了关于几何与拓扑更精细方面的计算实验，如持续同调与孔洞形状分布。