Dhar 对 Eden 猜想反驳中的维度改进
概率论
2018-03-14 v2
摘要
我们考虑大 维情形下 维超立方体无向格上的 Eden 模型。初始时，除原点被感染外，每个格点都是健康的。随后，每个被感染的格点以速率 1 感染其任意邻居。Eden 模型等价于边上具有指数通过时间的首达渗流。Eden 猜想指出 Eden 模型的极限形状是一个 Euclid 球。通过借助现代计算机和高效实现将 Dhar [Dha88] 的计算进一步推进，我们获得了感染速度的改进界限。这表明 Eden 猜想在高于 22 维时不成立（此前已知的最小维度为 35）。
引用
@article{arxiv.1705.08143,
title = {Dimension improvement in Dhar's refutation of the Eden conjecture},
author = {Quentin Bertrand and Jules Pertinand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08143},
year = {2018}
}