向日葵引理的改进界

Ryan Alweiss; Shachar Lovett; Kewen Wu; Jiapeng Zhang

向日葵引理的改进界

组合数学 2021-09-01 v3 计算复杂性离散数学

作者: Ryan Alweiss , Shachar Lovett , Kewen Wu , Jiapeng Zhang

摘要

一个具有 $r$ 个花瓣的向日葵是指 $r$ 个集合的集合族，其中每对集合的交集等于所有集合的交集。Erdős 和 Rado 证明了向日葵引理：对于任意固定的 $r$ ，任何由大小为 $w$ 的集合构成的族，只要其集合数量至少约为 $w^w$ ，就必定包含一个具有 $r$ 个花瓣的向日葵。著名的向日葵猜想指出，集合数量的界可以改进为 $c^w$ ，其中 $c$ 为某个常数。在本文中，我们将该界改进至约 $(\log w)^w$ 。事实上，我们针对一种稳健的向日葵概念证明了该结果，且我们得到的界在低阶项的意义下是紧的。

关键词

向日葵引理向日葵猜想集合系组合数学稳健向日葵 Erdos-Rado

引用

@article{arxiv.1908.08483,
  title  = {Improved bounds for the sunflower lemma},
  author = {Ryan Alweiss and Shachar Lovett and Kewen Wu and Jiapeng Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08483},
  year   = {2021}
}

备注

Took into account comments from the Annals of Mathematics

向日葵引理的改进界

摘要

关键词

引用

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