具有次对数底的向日葵界

我们证明，对于每个基数 $m \in \mathbb{Z}_{>2}$ 的集族 $\mathcal{F}$，若 $|\mathcal{F}| \ge \left( \frac{c k^2 \ln m}{\ln \ln m} \right)^m$（其中 $c>0$ 为某常数），则该集族包含 $k$-向日葵，此处 $k$-向日葵是指具有公共两两交集的 $k$ 个不同集合构成的族。对于每个 $k$，该指数下界的底数均为次对数的，更新了当前已知最佳结果。