Gerver-Ramsey 共线问题界的改进

设 $S$ 为 $\mathbb{Z}^n$ 的有限子集。向量序列 $(\mathbf{z}_i)$ 是一个 $S$-行走，当且仅当对所有 $i$ 均有 $\mathbf{z}_{i+1} - \mathbf{z}_i$ 是 $S$ 中的元素。Gerver 与 Ramsey 在 1979 年证明，对于 $S\subset \mathbb{Z}^3$，存在一个无限的 $S$-行走，其中任意 $5^{11} + 1=48{\small,}828{\small,}126$ 个点均不共线。本文采用相同的一般方法，但借助计算机搜索，将该界改进为 $189$。