迹的拉姆齐数

我们开启对迹的拉姆齐数的研究。设 $k \geq 2$ 为正整数。具有 $k$ 个顶点的迹的拉姆齐数定义为最小的数 $n$，使得对每个具有 $n$ 个顶点的图 $H$，$H$ 或其补图 $\overline{H}$ 包含一条具有 $k$ 个顶点的迹。我们证明具有 $k$ 个顶点的迹的拉姆齐数至多为 $k$，且至少为 $2\sqrt{k}+\Theta(1)$。这改进了平凡上界 $\lfloor 3k/2\rfloor -1$。