CO-无关冗余与无关冗余拉姆齐数的渐近界

在简单图 $G(V,E)$ 中，顶点集 $X\subseteq V$ 称为无关冗余（CO-无关冗余）的，若其中每个顶点 $x\in X$ 在诱导子图 $G[X]$ 中是孤立点，或者存在一个私有邻点 $y\in V\setminus X$（$y\in V$）与 $x$ 相邻且不与 $X$ 中其他任何顶点相邻。无关冗余拉姆齐数 $s(t_{1},\ldots,t_{l})$、CO-无关冗余拉姆齐数 $s_{\operatorname{CO}}(t_{1},\ldots,t_{l})$，分别是最小的 $N$，使得完全图 $K_{N}$（含 $N$ 个顶点）的边上的每种 $l$ 染色，都对某个 $1\leq i\leq l$ 含有一个大小为 $t_{i}$ 的单色无关冗余集、单色 CO-无关冗余集。本文首先利用随机与概率方法建立了无关冗余拉姆齐数 $s(t_{1},\ldots,t_{l})$ 的下界；其次改进了 $s(3,9)$ 的上界，使得 $24\leq s(3,9)\leq 26$；第三，利用 Krivelevich 引理建立了 $\operatorname{CO}$-无关冗余拉姆齐数 $s_{\operatorname{CO}}(m,n)$ 的渐近下界。