距离拉姆齐数的新界

本文研究距离拉姆齐数 $R_{{\it D}}(s,t,d)$。距离拉姆齐数 $R_{{\it D}}(s,t,d)$ 是最小的整数 $n$，使得对于任意 $n$ 个顶点的图 $G$，要么 $G$ 包含一个同构于 $\Real^d$ 中距离图的 $s$ 顶点诱导子图，要么其补图 $\bar{G}$ 包含一个同构于 $\Real^d$ 中距离图的 $t$ 顶点诱导子图。我们得到了 $R_{{\it D}}(s,s,d)$ 的上界和下界，这些界类似于经典拉姆齐数 $R(\lceil \frac{s}{[d/2]} \rceil, \lceil \frac{s}{[d/2]} \rceil)$ 的界。