非理想系统极限集合的识别：球面摆锚定 excitation source

我们研究由非理想 excitation 驱动的球面摆与受限功率电动机耦合的五维非线性系统的长期动力学。通过分析相轨迹 $y(t) = (y_1, y_2, y_3, y_4, y_5)$，我们证明了关于系统极限集合的几个结构定理。首先，我们证明了双线性组合 $y_1y_5 - y_2y_4$ 满足闭式线性微分方程，这意味着其在每个极限集合上均为零。这导致一个适用于所有渐近状态的基本代数恒等式。进一步地，我们在这些集合中建立了 $(y_1, y_4)$ 与 $(y_2, y_5)$ 两对之间的比例关系。我们展示了限制于任意极限集合的动力学从原始五维空间简化为由单个常数 $K$ 参数化的显式三维子系统。最后，对于以 $C \leq -2$ 为特征的耗散 regime，我们证明了平衡点 $y^* = (0, 0, -F/E, 0, 0)$ 的全局渐近稳定性，表明 $y_1^2 + y_2^2 + y_4^2 + y_5^2$ 趋于零。这些结果为极限集合的结构描述提供了严格依据，简化了摆动-电动机模型中确定性混沌进一步分析。