通过$C^*$-动力系统的可逆扩张研究自同态交叉积的理想结构

我们考虑一个$C^*$-代数$A$上的可扩张自同态$\alpha$。我们为其关联一个典范的$C^*$-动力系统$(B,\beta)$，它扩张了$(A,\alpha)$并且是“可逆的”，即自同态$\beta$允许一个唯一的正则转移算子$\beta_*$。关于$(B,\beta)$的理论类似于经典的自同构交叉积理论，关键思想是用初始系统$(A,\alpha)$来描述$(B,\beta)$的经典概念的对应物。我们将这一思想应用于研究作者与A. V. Lebedev最近引入的非单位版本交叉积$C^*(A,\alpha,J)$的理想结构。该交叉积依赖于$(\ker\alpha)^\bot$中一个理想$J$的选择，并且若$J=(\ker\alpha)^\bot$，则它是Stacey交叉积的一个修改，适用于非单射的$\alpha$。我们给出了$C^*(A,\alpha,J)$中由规范不变理想和由它们与$A$的交生成的理想构成的理想格的描述。我们研究了这些理想格与$C^*(A,\alpha,J)$中所有理想集合一致的条件。特别地，我们得到了简单性准则，除了作用极小性外，还要求$\alpha$的幂是外部的或$\alpha$是逐点拟幂零的。