高维单纯复形上具竞争单纯形编码耦合的Kuramoto振子的迟滞与同步过程

近期对复杂系统动力学性质的研究指出了被称为单纯复形的隐藏几何特征的深远影响，其实现了几何条件化的多体相互作用。在受控结构复形上研究集体行为可揭示几何与动力学之间微妙的相互作用。在此，我们研究在齐次4维单纯复形的1-单纯形（边）与2-单纯形（三角形）面上嵌入的竞争相互作用下的相同步动力学。其底层网络是一个1-双曲图，具有节点度之间的同配关联以及超过$d_s=4$的谱维数。我们确定系统的时间平均序参量以刻画同步水平。在缺乏高阶相互作用时，随着正两两相互作用（$K_1>0$）的增强，完全同步连续达到，而负耦合（$K_1<0$）下出现部分同步且无显著迟滞。度保持随机化网络中出现类似行为。相反，在完全随机图与简单无标度网络中，负两两耦合下同步消失。增强基于三角形的相互作用强度$K_2\neq 0$逐渐阻碍由两两耦合促进的同步，并且非对称迟滞环开启，伴随朝向$K_1<0$分支的突变去同步转变。然而，对于显著的基于三角形的相互作用，挫败效应占主导，阻止完全同步，且突变转变消失。这些发现为自然系统（如人类连接组）中的高维单纯复形调制其固有同步过程的机制提供了新见解。