超图化简：路径和方法与 ZH-演算的关联
量子物理
2021-09-07 v2
摘要
ZH-演算是一种用于量子比特间线性映射的完备图形演算，可直观编码由 Toffoli+Hadamard 门集产生的超图态与电路。本文中，我们建立 ZH-演算与路径和形式体系（path-sum formalism，Amy 近期引入用于验证量子电路的技术）之间的对应。具体而言，我们找到了 ZH-图（ZH-diagram）的某些规范形与路径和表达式之间的双射。随后我们引入并证明了 ZH-演算的几条新化简规则，它们与路径和形式体系的化简规则直接对应。相对不透明的路径和规则被表明自然源于 ZH-演算中两大家族的重写规则。其一是基于局部补与枢轴变换的熟知的图论化简到其超图理论类比的推广：超局部补与超枢轴变换。其二是 Kuijpers 等人引入的图形傅里叶变换，其能有效化简编码具任意实系数的多线性相位多项式的 ZH-图。
引用
@article{arxiv.2003.13564,
title = {Hypergraph Simplification: Linking the Path-sum Approach to the ZH-calculus},
author = {Louis Lemonnier and John van de Wetering and Aleks Kissinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13564},
year = {2021}
}
备注
In Proceedings QPL 2020, arXiv:2109.01534