ZX 图的加法与微分
量子物理
2024-08-07 v5
摘要
ZX-演算是用于量子计算推理的强大框架。它尤其提供了感兴趣矩阵的紧凑表示。ZX-演算的一个特殊性质是缺乏允许任意 ZX 图线性组合的形式化和。然而,该形式体系的普适性保证对于任意两个 ZX 图,它们解释之和可由一个 ZX 图表示。我们引入 ZX 图加法的一般归纳定义,依赖于受控图的构造。基于此加法技术,我们给出 ZX 图的归纳微分。事实上,给定一个角度描述中含变量的 ZX 图,可依据其中一个变量对图求微分。微分在量子力学与量子计算中无处不在(例如用于求解优化问题)。从技术上讲,ZX 图的微分与求和密切相关,这由乘积法则可见。我们还引入一种替代的、非归纳的微分技术,其基于变量的隔离。最后,我们将结果应用于推导 Ising Hamiltonian 的图表示。
引用
@article{arxiv.2202.11386,
title = {Addition and Differentiation of ZX-diagrams},
author = {Emmanuel Jeandel and Simon Perdrix and Margarita Veshchezerova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11386},
year = {2024}
}