构建 $\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$-complete 问题与相位无ZH中的电路提取 ${\mathord{\#}\mathrm{P}}$-硬性

ZH calculus 是一种用于量子计算推理的图形语言。其无相位变体提供一组保证普适性的简单生成器。ZH calculus 在多播控(MBQC)和分析使用Toffoli+H 通用门集构建的量子电路方面有效。虽然电路自然翻译为ZH图，但寻找等价于给定图的无辅助电路较为困难。本文表明，无相位ZH calculus的电路提取为 ${\mathord{\#}\mathrm{P}}$-hard，扩展了ZX calculus中现有结果。另一个被认为困难的问题是比较两个图是否表示相同的过程。我们表明，两个密切相关的问题是 $\mathrm{NP}^{\mathord{\#}\mathrm P}$-complete。第一个问题是：给定两个表示为图的过程，确定它们是否在计算基态上相等。第二个问题是检查给定图的矩阵表示是否包含等于给定数的条目。我们的证明采用Cook-Levin定理的证明方法，从非确定性图灵机访问 ${\mathord{\#}\mathrm{P}}$ oracle 进行归约。