与储层接触的对称排他过程的流体动力学

我们考虑具有由对称、平移不变的转移概率 $p(\cdot)$ 给出的跳跃的对称排他过程。该过程与随机储层接触，其强度由参数 $\theta\in\mathbb R$ 调节。根据参数 $\theta$ 的值和转移概率 $p(\cdot)$ 的范围，我们得到了系统的流体动力学行为。流体动力学方程的类型取决于底层概率 $p(\cdot)$ 具有有限方差还是无限方差，而边界条件的类型取决于随机储层的强度，即取决于 $\theta$ 的值。更确切地说，当 $p(\cdot)$ 具有有限方差时，我们得到具有 Dirichlet 边界条件的反应或反应-扩散方程，或具有不同类型边界条件（Dirichlet、Robin 或 Neumann 型）的热方程。当 $p(\cdot)$ 具有无限方差时，我们得到由区域分数阶 Laplacian 给出的分数阶反应-扩散方程，具有 Dirichlet 边界条件，但针对特定的储层强度。