一类带狄利克雷边界条件的单参数分数阶拉普拉斯算子的微观模型

我们证明了具有长跳跃的对称排斥过程的流体力学极限，其跳跃由具有无限方差且均值为零的概率转移率给出，并与系统左侧密度为 $\alpha$、右侧密度为 $\beta$ 的无穷多个库接触。库的强度由 $\kappa$N --$\theta$ > 0 控制。这里 N 是系统尺寸，$\kappa$ > 0 且 $\theta$ $\in$。我们的结果对 $\theta$ $\le$ 0 成立。对于 $\theta$ = 0，我们得到一族由参数 $\kappa$ 索引且带狄利克雷边界条件的分数阶反应扩散方程。其解也依赖于 $\kappa$。对于 $\theta$ < 0，流体力学方程对应于带狄利克雷边界条件的反应方程。$\theta$ > 0 的情况仍然开放。因此，我们还分析了在 $\theta$ = 0 情形下当把参数 $\kappa$ 趋于零时方程唯一弱解的收敛性。事实上，我们猜想当 $\kappa$ $\rightarrow$ 0 时的极限剖面正是我们在取小的 $\theta$ > 0 值时应当得到的剖面。