可压缩 Navier-Stokes-Vlasov-Poisson 方程带局部对齐力的 hydrodynamic 极限

我们研究可压缩 Navier-Stokes-Vlasov-Poisson 方程带局部对齐力的弱解的 hydrodynamic 极限，考虑三维 torus 域。由于粒子方程缺乏耗散项，此问题较难研究。基于相对熵方法，证明了可压缩 Navier-Stokes-Vlasov-Poisson 方程的全局弱解收敛于限制两相流模型的光滑解。我们证明了分布函数 $f^{\epsilon}$ 随 $\epsilon$ 收敛于速度的 Dirac 分布，流体密度 $\rho^{\epsilon}$ 和速度 $u^{\epsilon}$ 分别收敛于 $\rho$ 和 $u$。