如何从广义Cayley-Dickson加倍过程获得可除代数
环与代数
2021-04-13 v2
摘要
本文给出了具有大导子代数的八维实可除代数的新族：我们推广了经典的Cayley-Dickson加倍过程，该过程始于域F上带有对合的幺元代数，允许加倍中的标量是代数中的可逆元。得到的幺元代数既不是幂结合的也不是二次的。从四元数可除代数D出发，对于D中F之外的所有可逆标量，我们得到可除代数A。这与标量在乘积中的位置无关，并获得了三个两两非同构的八维可除代数族。在实数域上，每个这样的代数A的导子代数同构于，且A分解为不可约su(2)-模的形式为1+1+3+3（用其维数表示不可约su(2)-模）。它们的对偶代数产生了更多同类两两非同构的可除代数族。因此，我们对Benkart和Osborn在1981年提出的问题给出了肯定回答。
引用
@article{arxiv.0906.5374,
title = {How to obtain division algebras from a generalized Cayley-Dickson doubling process},
author = {Susanne Pumpluen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.5374},
year = {2021}
}
备注
23 pages; extended version