由 Cayley-Dickson 过程得到的除法代数的层与亚层

我们将合成代数的层与亚层的概念推广到由 Cayley-Dickson 过程得到的除法代数。1967年，R. B. Brown 对每个 $t\in \mathbb{N}$ 构造了幂级数域 $K\{X_{1},X_{2},...,X_{t}\}$ 上维数为 $2^{t}$ 的非结合除法代数 $A_{t}$。这使我们有可能构造维数为 $2^{t}$ 且具有指定层与亚层 $2^{k}$（$k, t\in \mathbb{N}-\{0\}$）的除法代数，以及维数为 $2^{t}$ 且具有指定层 $2^{k}+1$（$k\in \mathbb{N}-\{0\}, t\in \mathbb{N}, t\geq 2$）的除法代数。