八元数希尔伯特空间的结构及其在帕塞瓦尔等式与凯莱-迪克森代数中的应用
泛函分析
2022-04-20 v1
摘要
与四元数希尔伯特空间张量积的简单结构相反，八元数情形变得更为复杂。结果表明，一个八元数希尔伯特空间可分解为两个子空间的正交直和，其中每个子空间同构于一个不可约八元数希尔伯特空间与一个实希尔伯特空间的张量积。作为一个应用，我们发现对于给定的正交基，八元数帕塞瓦尔等式成立当且仅当该基是弱结合的。幸运的是，八元数希尔伯特空间中总存在一个弱结合的正交基。这完全消除了由八元数帕塞瓦尔等式失效所带来的障碍。作为另一个应用，我们提供了一种研究凯莱-迪克森代数的新方法，它们恰好是八元数希尔伯特空间的具体例子。我们在每个凯莱-迪克森代数中构造了一个显式的弱结合标准正交基。
引用
@article{arxiv.2112.13493,
title = {Structure of octonionic Hilbert spaces with applications in the Parseval equality and Cayley-Dickson algebras},
author = {Qinghai Huo and Guangbin Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13493},
year = {2022}
}
备注
25pages