正交基的一种新描述
量子物理
2013-01-01 v1 逻辑
摘要
我们证明，有限维希尔伯特空间的正交基可以等价地刻画为范畴 FdHilb 中的一个交换 dagger-Frobenius 幺半群，其中 FdHilb 以有限维希尔伯特空间为对象、以连续线性映射为态射，并以张量积为幺半结构。当相应的交换 dagger-Frobenius 幺半群是特殊的时，该基是标准正交的。因此，正交基和标准正交基可以仅用运算的复合和张量积来公理化，而无需显式地引用底层的向量空间。此外，这种公理化具有操作诠释：余乘法复制基向量，余单位一致地删除它们。也就是说，我们依赖于经典数据与量子数据相比具有独特的克隆和删除能力来刻画基向量。出于这个原因，我们的结果对范畴量子力学具有重要意义。
引用
@article{arxiv.0810.0812,
title = {A new description of orthogonal bases},
author = {Bob Coecke and Dusko Pavlovic and Jamie Vicary},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.0812},
year = {2013}
}