作为类克利福德代数的八元数
环与代数
2023-10-17 v1
摘要
实数域上的结合 Cayley-Dickson 代数同时也是克利福德代数。可替但非结合的实数 Cayley-Dickson 代数，尤其是八元数与分裂八元数，与克利福德代数共享一个对合反自同构和一组两两互相反交换的生成元。基于这些相似性，我们引入 Kingdon 代数：装备有对称双线性形的向量空间上的可替类克利福德代数。在三维向量空间上，我们的构造量化了外代数的一个可替非结合类比。八元数与分裂八元数，以及 Albert 意义下的其他实广义 Cayley-Dickson 代数，均作为 Kingdon 代数出现。我们的构造通过赋予八元数代数与分裂八元数代数以选定超代数结构的泛性质，给出了它们的自然刻画。
引用
@article{arxiv.2310.09972,
title = {Octonions as Clifford-like algebras},
author = {Connor M. Depies and Jonathan D. H. Smith and Mitchell D. Ashburn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.09972},
year = {2023}
}