十六维类赛德尼恩结合代数

本文构造了一个16维的类赛德尼恩结合代数，它是2^5维克利福德代数Cl_{5,0}的偶子代数。我们在类赛德尼恩代数上定义了范数，并证明了在条件S_rS_d^† + S_r^†S_d=0下，其十六维元素保持范数关系‖ST‖=‖S‖‖T‖，其中S_r和S_d分别表示类八元数S的实部和对偶部，S^†是S的转置。该代数的元素可写为对偶八元数形式，称为分裂双类八元数代数，且对于任意两个类八元数/类赛德尼恩数S和T，SS^†是可交换的[即SS^†=S^†S且(SS^†)T=T(SS^†)]。我们在类八元数/类赛德尼恩代数上定义了余积△、余单位ε和对极S，以构造其上的Hopf代数结构。我们还证明了8维类八元数结合半赋范可除代数是Z_2^4/2分次拟代数，而16维类赛德尼恩代数是Z_2^5/2分次拟代数。