标准模型最轻粒子表示构成 $\mathbb{Z}_2^5$ grading 的超代数

演示了一组熟悉的粒子表示，来自标准模型，整体上形成一个超代数。包括标准模型的 internal 行为镜像的规范玻色子以及三个费子代际的表示，除去涉及顶夸克的不可约表示外，均包含在该代数中。该超代数同构于 $16 \times 16$ 厄米矩阵 Jordan 代数 $H_{16}(\mathbb{C})$，并由除法代数生成。除法代数的子结构使内部和时空对称性之间实现了自然的分解。它还允许在代数上定义 $\mathbb{Z}_2^5$ grading。发现那些遵守此子结构的 internal 对称性为 $\mathfrak{su}(3)_C \oplus \mathfrak{su}(2)_L \oplus \mathfrak{u}(1)_Y$，外加四个 $\mathfrak{u}(1)$。对于时空对称性，发现多个 $\mathfrak{so}(3)$ 的副本。鉴于其 Jordan 代数基础以及其显而易见的非相对论特性，该模型可能为粒子物理与量子计算提供桥梁。我们闭于描述当前的研究方向。这包括（1）详细说明该构造如何融入更大范围的 Bott 周期性粒子物理图景，首次引入于 [1], [2], [3]，以及（2）详细说明该 Peirce 分解的来源可能植根于无名的代数 $\mathbb{R} \oplus \mathbb{C} \oplus \mathbb{H} \oplus \mathbb{O}$。