八元数的矩阵表示及其推广

我们在一类特殊的 $2N\times 2N$ 矩阵的特殊子集上定义了特殊的矩阵乘法，并研究了由此得到的（非结合）代数及其子代数。我们推导了这些代数成为交错非结合代数以及成为结合代数的条件。特别地，这些代数给出了八元数与复数的特殊矩阵表示；它们自然导出了 Cayley-Dickson 倍增过程。我们的八元数矩阵表示也对自由粒子的 Dirac 方程给出了优雅的洞察。作为副产品还得到了一些其他结果与评注。