标记表面的延广可接受切分与钢琴代数

我们引入了标记表面扩展可接受切分的概念，建立在 Amiot--Plamondon--Schroll 所述的标记表面可接受切分概念之上。对于每个扩展可接受切分，我们构造一个称为钢琴代数（piano algebra）的微分graded代数，可视为轻柔代数（gentle algebra）的微分graded类比。我们证明对于无 punctures 的标记圆盘，钢琴代数与 Paquette--Y\i ld\i r\i m 完成的离散 cluster 类别中标记为 $\overline{\mathcal{C}}_n$ 的经典生成器的 endomorphism 环在 quasi-isomorphic。我们利用作者此前的结果，证明存在一种加法等价，将 $\overline{\mathcal{C}}_n$ 与特定钢琴代数的完美派生范畴等价，使得两个 indecomposable 项的 triangle 被两个 indecomposable 项的 triangle 取代。我们利用这种等价性质，证明任何两个来自同胚标记圆盘的钢琴代数在派生等价。