可微函数超代数的同调代数

这是系列论文的第二篇，为导出微分几何（及其他特征零几何）的微分分次方法奠定基础。本文扩展了经典dg-代数的概念，特别定义了C-无穷环世界中的微分分次代数。微分分次C-无穷代数范畴的对偶包含微分分次流形范畴作为全子范畴。更一般地，这种微分分次代数的概念对任何（超）Fermat理论上的代数都有意义，因此也给出了适用于导出实和复解析流形及其他变体的微分分次代数的定义。我们进一步证明，对于任何允许积分的超Fermat理论S（我们定义该概念并证明所有重要例子都满足），微分分次S-代数范畴支持一个Quillen模型结构，自然扩展了经典微分分次代数上的模型结构，包括有界和无界情况（以及无分次的微分代数）。最后，我们证明，在相同假设下，任何这些微分分次S-代数范畴都具有单纯丰富化，在适当意义上与模型结构兼容。